egin{array}{l} A D=11 CM, B C=7 ~cm \ B M | C D . \ SB C D M=35 ~cm2 end{array}SA B C D.

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными. 1. У нас есть трапеция \(ABCD\), где \(AD = 11 \, \text{см}\) и \(BC = 7 \, \text{см}\). 2. Линия \(BM\) параллельна линии \(CD\). 3. Площадь ...

Поскольку \(BM \parallel CD\), это означает, что \(BM\) является основанием для трапеции \(BCDM\). Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(h\) — высота. В нашем случае: - \(a = BC = 7 \, \text{см}\) - \(b = CD\) (неизвестно) - \(h\) — высота, которую мы также не знаем. Мы знаем, что площадь \(S_{BCDM} = 35 \, \text{см}^2\). Подставим известные значения в формулу площади: \[ 35 = \frac{(7 + CD) \cdot h}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 70 = (7 + CD) \cdot h \] Площадь трапеции \(ABCD\) можно выразить аналогично: \[ S_{ABCD} = \frac{(AD + BC) \cdot H}{2} \] где \(H\) — высота всей трапеции \(ABCD\). Мы знаем, что \(AD = 11 \, \text{см}\) и \(BC = 7 \, \text{см}\). Высота \(H\) всей трапеции \(ABCD\) равна высоте \(h\) трапеции \(BCDM\) плюс высота от точки \(A\) до линии \(BM\). Обозначим высоту от точки \(A\) до линии \(BM\) как \(h_1\). Таким образом, \(H = h + h_1\). Теперь подставим в формулу для площади \(S_{ABCD}\): \[ S1)}{2} = \frac{18 \cdot (h + h1) \] Теперь нам нужно выразить \(h + h_1\). Мы знаем, что: \[ 70 = (7 + CD) \cdot h \] Из этого уравнения мы можем выразить \(h\): \[ h = \frac{70}{7 + CD} \] Теперь подставим это значение в \(H\): \[ H = \frac{70}{7 + CD} + h_1 \] Теперь подставим это значение в площадь \(S_{ABCD}\): \[ S1\right) \] Чтобы найти \(CD\), нам нужно больше информации о высоте \(h_1\) или о длине \(CD\). Однако, если мы предположим, что \(CD\) равно \(BC\) (что может быть в некоторых случаях), то \(CD = 7 \, \text{см}\). Подставим \(CD = 7\): \[ h = \frac{70}{7 + 7} = \frac{70}{14} = 5 \, \text{см} \] Теперь подставим это значение в площадь \(S_{ABCD}\): \[ S1) \] Если \(h_1 = 0\) (что маловероятно, но возможно), то: \[ S_{ABCD} = 9 \cdot 5 = 45 \, \text{см}^2 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ S_{ABCD} = 45 \, \text{см}^2 \] Если у вас есть дополнительные данные о высоте \(h_1\) или длине \(CD\), пожалуйста, предоставьте их для более точного ответа.