Дана треугольная пирамида . Известно, что ребро перпендикулярно плоскости , треугольник - равносторонний, и . Вычисли тангенс двугранного угла при ребре .

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Дана треугольная пирамида . Известно, что ребро перпендикулярно плоскости , треугольник - равносторонний, и . Вычисли тангенс двугранного угла при ребре .

Условие:

Дана треугольная пирамида $D A B C$ . Известно, что ребро $D A$ перпендикулярно плоскости $A B C$ , треугольник $A B C$ - равносторонний, $A D=3$ и $A B=8$ . Вычисли тангенс двугранного угла при ребре $B C$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа геометрии треугольной пирамиды $D A B C$ .

Поскольку $D A$ перпендикулярно плоскости $A B C$ , то точка $D$ находится над центром треугольника $A B C$ на высоте $A D = 3$ .
Треугольник $A B C$ равносторонний с длиной стороны $A B = A C = B C = 8$ .
Для нахождения координат точек $A$ , $B$ и $C$ удобно расположить их в координатной системе:
- Пусть $A = (0, 0, 0)$ .
- $B = (8, 0, 0)$ .
- Для нахождения координат точки $C$ используем свойства равностороннего треугольника. Высота $h$ равн...