1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. дано: . Найти: Длину отрезка . Уравнение стороны . Урав...
Разбор задачи

дано: . Найти: Длину отрезка . Уравнение стороны . Уравнение и длину медианы , для этого , найти координаты точки . Составить уравнение высоты , т.е. . Координаты точки и высоту .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
дано: . Найти: Длину отрезка . Уравнение стороны . Уравнение и длину медианы , для этого , найти координаты точки . Составить уравнение высоты , т.е. . Координаты точки и высоту .

Условие:

дано: A(4;2);B(7;−2);C(1;6)A(4 ; 2) ; B(7 ;-2) ; C(1 ; 6). Найти: Длину отрезка ∣AB∣|A B|. Уравнение стороны BCB C. Уравнение и длину медианы BMB M, для этого AM=MCA M=M C, найти координаты точки MM. Составить уравнение высоты CD:CD⊥ABC D: C D \perp A B, т.е. kCD=−1kABk_{\mathrm{CD}}=-\frac{1}{k_{A B}}. Координаты точки DD и высоту h=BDh=B D.

Решение:

  1. Найти длину отрезка ∣AB∣|AB|.

Длина отрезка между двумя точками A(x1,y1)A(x_1, y_1) и B(x2,y2)B(x_2, y_2) вычисляется по формуле:

∣AB∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2 |AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Подставим координаты точек A(4,2)A(4, 2) и B(7,−2)B(7, -2):

∣AB∣=(7−4)2+(−2−2)2=32+(−4)2=9+16=25=5 |AB| = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Длина отрезка ∣AB∣=5|AB| = 5.

  1. Уравнение стороны BCBC.

Сначала найдем угловой коэффициент kk прямой, проходящей через точки B(7,−2)B(7, -2) и C(1,6)C(1, 6):

k=y2−y1x2−x1=6−(−2)1−7=8−6=−43 k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-2)}{1 - 7} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3}

Теперь используем уравнение прямой в общем виде:

y−y1=k(x−x1) y - y_1 = k(x - x_1)
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется угловой коэффициент прямой, проходящей через две заданные точки?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я