Дано: . Найти: а) ; б) пр ; в) ; г) объем пирамиды с основанием и вершиной .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дано: . Найти: а) ; б) пр ; в) ; г) объем пирамиды с основанием и вершиной .

Условие:

Дано: $A\left((-1)^{n} m ;-l ; 0\right) ; B\left((-1)^{n} 2 ; 3 ; m-4\right) ; C(m-2 l ; 1 ; 3)$ .

Найти: а) $\cos \angle A B C$ ; б) пр ${ }_{\overline{A C}} \overline{A B}$ ; в) $S_{\triangle A B C}$ ; г) объем пирамиды с основанием $\triangle A B C$ и вершиной $D\left(0 ;(-1)^{n} ; 2\right)$ .

Решение:

Ниже приведён один из вариантов подробного решения, где окончательные ответы получены в виде параметрических выражений через m, l и n. Заметим, что в условии координаты точек задаются так:

A = ( (–1)ⁿ·m, –l, 0 )
B = ( (–1)ⁿ·2, 3, m – 4 )
C = ( m – 2l, 1, 3 )
D = ( 0, (–1)ⁿ, 2 )

Мы должны найти:

а) cos∠ABC,
б) проекцию вектора AB на вектор AC, то есть пр₍₍AC₎₎(AB),
в) площадь треугольника ABC,
г) объём пирамиды с основанием треугольника ABC и вершиной D.

Ниже описывается пошагово, как можно...