Даны координаты точек A, B, C и M. Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B и C; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q; 3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны координаты точек A, B, C и M. Найти:
1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B и C;
2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q;
3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями xOy, xOz, yOz;
4) расстояние от точки M до плоскости Q.\nA(− 4; − 2; −5), B(1; 8; −5), C(0; 4; − 4), M(9; − 2; −10).

Решение:

Определяем уравнение плоскости Q, проходящей через точки A(–4; –2; –5), B(1; 8; –5) и C(0; 4; –4).

a) Запишем векторы, лежащие в плоскости:
AB = B – A = (1 – (–4); 8 – (–2); –5 – (–5)) = (5; 10; 0).
AC = C – A = (0 – (–4); 4 – (–2); –4 – (–5)) = (4; 6; 1).

b) Найдем вектор нормали через векторное произведение n = AB × AC.
Для векторов (5;10;0) и (4;6;1):
n = (10·1 – 0·6; 0·4 – 5·1; 5·6 – 10·4) = (10; –5; 30 – 40) = (10; –5; –10).
Можно сократить на 5: n = (2; –1; –2).

c) Запишем уравнение плоскости через то...