Даны координаты точек . б) Будут ли векторы и компланарны?

Чтобы проверить, компланарны ли векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$, мы можем использовать определитель, который составляется из координат этих векторов.

1. Сначала найдем координаты векторов:

   Вектор $\overrightarrow{AB}$:

   $$\overrightarrow{AB} = B - A = (-7, 4, 5) - (-7, -2, 1) = (0, 6, 4)$$

   Вектор $\overrightarrow{AC}$:

   $$\overrightarrow{AC} = C - A = (5, -5, 3) - (-7, -2, 1) = (12, -3, 2)$$

   Вектор $\overrightarrow{BD}$:

   $$\overrightarrow{BD} = D - B = (5, -2, -1) - (-7, 4, 5) = (12, -6, -6)$$

2. Теперь у нас есть три вектора:

   $$\overrightarrow{AB} = (0, 6, 4), \quad \overrightarrow{AC} = (12, -3, 2), \quad \overrightarrow{BD} = (12, -6, -6)$$
   ...