Даны координаты точек Найти: Периметр треугольника АВС Большой угол треугольника ABC Площадь треугольника ABC Уравнение прямой (АВ) Уравнение плоскости треугольника АВС

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны координаты точек Найти: Периметр треугольника АВС Большой угол треугольника ABC Площадь треугольника ABC Уравнение прямой (АВ) Уравнение плоскости треугольника АВС

Условие:

Даны координаты точек $\mathrm{A}(1 ;-3 ; 1) ; \mathrm{B}(-8 ; 2 ; 8) ; \mathrm{C}(2 ;-1 ; 8)$ Найти: Периметр треугольника АВС Большой угол треугольника ABC Площадь треугольника ABC Уравнение прямой (АВ) Уравнение плоскости треугольника АВС

Решение:

1. Дано:

Координаты вершин треугольника: $A(1; -3; 1)$ $B(-8; 2; 8)$ $C(2; -1; 8)

2. Найти:

Периметр треугольника $ABC$
Больший угол треугольника $ABC$
Площадь треугольника $ABC$
Уравнение прямой $(AB)$
Уравнение плоскости треугольника $ABC$

3. Решение:

Шаг 1: Нахождение длин сторон треугольника

Для начала найдем векторы сторон и их длины по формуле $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ .

Вектор $\vec{AB} = (-8-1; 2-(-3); 8-1) = (-9; 5; 7)$ Длина $AB = \sqrt{(-9)^2 + 5^2 + 7^2} = \sqrt{81 + 25 + 49} = \sqrt{155} \approx 12.45$
Вектор $...