Даны координаты вершин пирамиды A ( 1 ; 7 ; 0 ) , B ( 2 ; 2 ; − 4 ) , C ( − 1 ; 3 ; 3 ) , D ( 2 ; − 5 ; 0 ) . Вычислить: площадь грани ABC; объем пирамиды ABCD ; Пr ( A B + C B ) ( 2 A B + 3 C B ) косинус острого угла между диагоналями A C и B D .

Дано:

• Вершины пирамиды:
  • $A(1, 7, 0)$
  • $B(2, 2, -4)$
  • $C(-1, 3, 3)$
  • $D(2, -5, 0)$

Найти:\na) Площадь грани ABC

б) Объем пирамиды ABCD
в) $P_r (AB + CB)(2AB + 3CB)$
г) Косинус острого угла между диагоналями AC и BD

Решение:

a) Площадь грани ABC

Для вычисления площади треугольника ABC, воспользуемся формулой:

Сначала найдем векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$: