Даны координаты вершин тетраэдра , C(0; 1; 1), . Найти двугранный угол между гранями ABC и ABD .

Для нахождения двугранного угла между гранями тетраэдра необходимо найти угол между нормальными векторами к этим граням.

1. Дано

Координаты вершин: $A(2, 0, 0)$ $B(5, 3, 0)$ $C(0, 1, 1)$ $D(-2, -4, 1)$

2. Решение

Шаг 1: Найдем векторы, лежащие в гранях. Для грани $ABC$: $\vec{AB} = (5-2, 3-0, 0-0) = (3, 3, 0)$ $\vec{AC} = (0-2, 1-0, 1-0) = (-2, 1, 1)$

Для грани $ABD$: $\vec{AB} = (3, 3, 0)$ $\vec{AD} = (-2-2, -4-0, 1-0) = (-4, -4, 1)$

Шаг 2: Найдем нормальные векторы к граням. Нормальный вектор $\vec{n_1}$ к грани $ABC$ находим как векторное произведение $\vec{AB} \times \vec{AC}$...