Даны: точка , уравнение прямой и уравнение плоскости. Найти: ) угол между прямой и плоскостью; б) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны: точка , уравнение прямой и уравнение плоскости. Найти: ) угол между прямой и плоскостью; б) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости.

Условие:

Даны: точка $A$ , уравнение прямой и уравнение плоскости. Найти:\na) угол между прямой и плоскостью; б) уравнение прямой, проходящей через точку $A$ перпендикулярно данной плоскости.

A(10 ;-3 ; 2) ; \frac{x+2}{-4}=\frac{y+6}{2}=\frac{z+4}{7} ; 3 x+5 y-z+1=0

Решение:

Исходные данные

• Точка A(10; –3; 2).
• Уравнение прямой в симметричной форме:
(x + 2)/(-4) = (y + 6)/2 = (z + 4)/7.
• Уравнение плоскости:
3x + 5y – z + 1 =
0.

──────────────────────────────
Определение направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости
\na) Для прямой
В симметричном виде равенств коэффициенты у параметра являются координатами направляющего вектора. То есть:
d = (–4, 2, 7).
\nb) Для плоскости
Уравнение плоскости имеет вид 3x + 5y – z + 1 = 0, поэтому её...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение используется для нахождения угла между прямой и плоскостью, если известен угол α между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости?

φ = α

φ = 90° – α

φ = 180° – α