Даны точки . а) найти объемпирамиды ; б) записать уравнение прямой AD ; в) записать уравнение плоскости, проходящей через точки ; г) найти угол между плоскостью ABD и плоскостью д) Найти значения и , при которых прямая перпендикулярна плоскости Даны

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны точки . а) найти объемпирамиды ; б) записать уравнение прямой AD ; в) записать уравнение плоскости, проходящей через точки ; г) найти угол между плоскостью ABD и плоскостью д) Найти значения и , при которых прямая перпендикулярна плоскости Даны

Условие:

Даны точки $A(2 ; 2 ;-1), B(1 ;-1 ; 0), C(3 ; 2 ;-2), D(1 ;-5 ; 3)$ . а) найти объемпирамиды $A B C D$ ; б) записать уравнение прямой AD ; в) записать уравнение плоскости, проходящей через точки $A, B, D$ ; г) найти угол между плоскостью ABD и плоскостью $3 x+4 y-z+1=0$ д) Найти значения $m$ и $l$ , при которых прямая $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{m}=\frac{z-5}{l}$ перпендикулярна плоскости $x+3 y-2 z+4=0$ Даны вершины треугольника $A B C: A(3 ; 4), \mathrm{B}(1 ;-2)$ , $C(3 ;-6)$ . Найти: а) уравнение стороны AB ; б) уравнение медианы CM; в) точку пересечения медианы $C M$ и прямой $x+y=1$ ; г) расстояние от точки C до прямой AB .

Решение:

Для решения задачи с пирамидой $ABCD$ :

а) Чтобы найти объем пирамиды $ABCD$ , используем формулу: \nV = (1/6) * |(AB × AC) • AD|

Сначала найдем векторы $AB, AC, AD$ : \nAB = B - A = (1 - 2, -1 - 2, 0 + 1) = (-1, -3, 1) \nAC = C - A = (3 - 2, 2 - 2, -2 + 1) = (1, 0, -1) \nAD = D - A = (1 - 2, -5 - 2, 3 + 1) = (-1, -7, 4)

Теперь найдем векторное произведение $AB × AC$ : \nAB × AC = |i j k| |-1 -3 1| | 1 0 -1|

= i( (-3)(-1) - (1)(0) ) - j( (-1)(-1) - (1)(1) ) + k( (-1)(0) - (-3)(1) ) = i(3) - j(1 - 1) + k(3) = (3, 0, 3)

Теперь найдем скалярное произведение $(AB × AC) • AD$ :

(3, 0, 3) • (-1, -7, 4) = 3*...