Даны три точки - , не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы и , найти координаты вектора , если точка лежит на отрезке и , и координаты вектора , если точка лежит на прямой вне отрезка и . .

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны три точки - , не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы и , найти координаты вектора , если точка лежит на отрезке и , и координаты вектора , если точка лежит на прямой вне отрезка и . .

Условие:

Даны три точки - $O, A, B$ , не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы $\overrightarrow{O A}$ и $\overrightarrow{O B}$ , найти координаты вектора $\overrightarrow{O M}$ , если точка $M$ лежит на отрезке $A B$ и $|A M|:|B M|=k: m$ , и координаты вектора $\overrightarrow{O N}$ , если точка $N$ лежит на прямой $A B$ вне отрезка $A B$ и $|A N|:|B N|=k: m$ . $k=1, \quad m=2$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Точки: $O, A, B$ (не лежат на одной прямой).
Векторы: $\overrightarrow{O A}$ и $\overrightarrow{O B}$ принимаем за базисные.
Отношение длин отрезков: $|A M|:|B M|=k:m$ и $|A N|:|B N|=k:m$ с $k=1$ и $m=2$ .

Шаг 2: Найти

Координаты вектора $\overrightarrow{O M}$ для точки $M$ , лежащей на отрезке $AB$ .
Координаты вектора $\overrightarrow{O N}$ для точки $N$ , лежащей на прямой $AB$ , вне отрезка $AB$ .