Даны векторы a, b, c, d в декартовой системе координат. Показать, что векторы a, b,c образуют базис. Найти координаты вектора d в этом базисе (написать разложение вектора d в базисе a,b,c). d = {8, -7, -13}, a = {0, 1, 5}, b = {3,-1, 2}, c = {-1, 0, 1}

Чтобы показать, что векторы a, b, c образуют базис, необходимо проверить, что они линейно независимы. Для этого можно составить матрицу из векторов a, b, c и найти её определитель. Если определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы и образуют базис.

1. Составим матрицу из векторов a, b, c:
   
   | 0 3 -1 |
   | 1 -1 0 |
   | 5 2 1 |
   
   
2. Найдем определитель этой матрицы:
   
   Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
   \ndet(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
   
   где матрица:
   
   | a b c |<b...