Даны вершины пирамиды ABCD: A(2; 4; 3), B(7; 6; 3), C(4; 9; 3), D(3; 6; 7). Найдите: а) объем пирамиды ABCD; б) площадь треугольника АВС; в) длину высоты, опущенной из вершины D на плоскость грани АВС; г) угол между ребром AD и медианой треугольника АВС, проведенной из вершины А; д) пр → ВС . AD
Объем пирамиды ABCD: Объем V пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания (треугольника ABC), h - высота, проведенная из точки D на плоскость ABC.
Сначала найдем координаты нормального вектора плоскости ABC. Для этого найдем векторы AB и AC: AB = B - A = (7 - 2, 6 - 4, 3 - 3) = (5, 2, 0), AC = C - A = (4 - 2, 9 - 4, 3 - 3) = (2, 5, 0).
Теперь найдем векторное произведение AB и AC: AB × AC = |i j k| |5 2 0| |2 5 0| = (0, 0, 25 - 0) = (0, 0, 25).
Нормальный вектор N = (0, 0, 25). Плоскос...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
