Даны вершины треугольника , и . Определить его внутренний угол при вершине . Даны вершины треугольника , и . Определить его внешний угол при вершине . Вычислив внутренние углы треугольника с вершинами , убедиться, что этот треугольник равнобедренный.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны вершины треугольника , и . Определить его внутренний угол при вершине . Даны вершины треугольника , и . Определить его внешний угол при вершине . Вычислив внутренние углы треугольника с вершинами , убедиться, что этот треугольник равнобедренный.

Условие:

Даны вершины треугольника $A(3 ; 2 ;-3)$ , $B(5 ; 1 ;-1)$ и $C(1 ;-2 ; 1)$ . Определить его внутренний угол при вершине $B$ . Даны вершины треугольника $A(3 ; 2 ;-3)$ , $B(5 ; 1 ;-1)$ и $C(1 ;-2 ; 1)$ . Определить его внешний угол при вершине $A$ . Вычислив внутренние углы треугольника с вершинами $A(1 ; 2 ; 1), B(3 ;-1 ; 7), C(7 ; 4 ;-2)$ , убедиться, что этот треугольник равнобедренный.

Решение:

ЗАДАЧА 821
Даны вершины треугольника
A(3; 2; –3), B(5; 1; –1) и C(1; –2; 1).
Найти внешний угол при вершине A.

Шаг 1. Найдём векторы, исходящие из вершины A к точкам B и C.
Вектор AB = B – A = (5 – 3; 1 – 2; –1 – (–3)) = (2; –1; 2).
Вектор AC = C – A = (1 – 3; –2 – 2; 1 – (–3)) = (–2; –4; 4).

Шаг 2. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC. \nAB • AC = (2)·(–2) + (–1)·(–4) + (2)·(4) = –4 + 4 + 8 =
8.

Шаг 3. Найдём длины векторов AB и AC.
|AB| = √(2² + (–1)² + 2²) = √(4 + 1 + 4) = √9 =<br /...