Диагонали куба пересекаются в точке О. Найти число k, если:

Для решения задачи начнем с определения координат вершин куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.

Предположим, что куб имеет длину ребра $a$ и расположен в пространстве следующим образом:

• $A(0, 0, 0)$
• $B(a, 0, 0)$
• $C(a, a, 0)$
• $D(0, a, 0)$
• $A_1(0, 0, a)$
• $B_1(a, 0, a)$
• $C_1(a, a, a)$
• $D_1(0, a, a)$

Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей куба $O$. В кубе диагонали соединяют противоположные вершины. Рассмотрим диагонали $AC_1$ и $BD_1$.

Координаты точек:

• $A(0, 0, 0)$
• $C_1(a, a, a)$
• $B(a, 0, 0)$
• $D_1(0, a, a)$...