Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, радиус окружности, вписанной в треугольник AOB равен 2, угол BOA = a. Найти скалярное произведение BA и BD

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, радиус окружности, вписанной в треугольник AOB равен 2, угол BOA = a. Найти скалярное произведение BA и BD

Решение:

Шаг 1: Дано

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ , в котором диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник $AOB$ , равен $r = 2$ , а угол $BOA = a$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти скалярное произведение векторов $BA$ и $BD$ , то есть $BA \cdot BD$ .

Шаг 3: Решение

Определим длины сторон треугольника $AOB$ . Радиус вписанной окружности $r$ треугольника $AOB$ можно выразить через площадь $S$ треугольника и полупериметр $p$ :
$r = \frac{S}{p}$