Для неориентированного графа, заданного матрицей инцидентности 1) восстановить геометрическое представление; 2) найти матрицу смежности; 3) найти эксцентриситеты всех вершин; 4) найти радиус и диаметр графа; 5) найти цикломатическое число графа; 6) найти

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Условие:

Для неориентированного графа, заданного матрицей инцидентности

восстановить геометрическое представление; $ I=\left(

\begin{array}{llll} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}

$ 2) найти матрицу смежности; 3) найти эксцентриситеты всех вершин; 4) найти радиус и диаметр графа; 5) найти цикломатическое число графа; 6) найти число каркасов графа

Решение:

Восстановление геометрического представления графа по матрице инцидентности.

Матрица инцидентности дана в виде:

1 1 0 0
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 0 1

Строки соответствуют вершинам (обозначим их как v1, v2, v3, v4), а столбцы – ребрам (e1, e2, e3, e4).

Анализируя каждый столбец:

Столбец 1: присутствуют единицы в строках v1 и v2, значит ребро e1 соединяет вершины v1 и v2.
Столбец 2: единицы в строках v1 и v3, значит e2 соединяет вершины v1 и v3.
Столбец 3: единицы в строк...