Условие задачи
Для прямоугольного треугольника АВС построен ему симметричный треугольник АВС1 относительно гипотенузы AВ. Точка М - середина высоты C1D треугольника АВС1 и N - середина стороны ВС.
Доказать, что треугольник AMN подобен треугольнику АВС.
Ответ
Дано:
∆ABC; C=90;
∆ABC1=SAB (∆ABC);
MDC1, DM=MC1;
NCB,CN=NB.
Доказать:
∆AMN~∆ACB.
1) ∆ADC1=∆ADC как симметричные;
2) ∆ADC~∆ACB как прямоугольные с общим острым углом CAB;