Условие:
Доказать, что если боковые стороны трапеции перпендикулярны, то сумма квадратов ее
оснований равна сумме квадратов диагоналей.
Решение:
Мы докажем, что в трапеции, у которой две противоположные стороны (основания) параллельны, а ненулевые боковые стороны (непараллельные стороны) перпендикулярны, выполняется равенство
(основание₁)² + (основание₂)² = (диагональ₁)² + (диагональ₂)².
Ниже приведён подробный поэтапный вывод.
─────────────────────────────
- Предположим, что трапеция ABCD имеет основания AB и CD (то есть AB ∥ CD) и боковые стороны AD и BC. Условие задачи – AD ⟂ BC.
Чтобы вывести аналитическое доказательство, удобно ввести декартову систему координат так, чтобы часть точек иметь простые координаты.
──────────...