Условие:
Доказать что, отношение расстояний от любой точки эллипса до фокуса и соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная екстрисестету и рисунок
Решение:
Ниже приведено подробное доказательство того, что для любой точки эллипса отношение расстояния до фокуса и расстояния до соответствующей директрисы постоянно и равно эксцентричности (e).
-
Пусть дан эллипс с большим полуосью a, эксцентричностью e (0 e 1) и фокусом F. Для удобства введём систему координат так, чтобы центр эллипса находился в начале координат, а большая ось лежала вдоль оси x. Тогда один из фокусов имеет координаты (a·e, 0).
-
Директрисой, соответствующей этому фокусу, выберем прямую, заданную уравнением x = a/e.
-
Пусть M = (x, y) – произвольная точка эллипса. По опреде...