Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости, проходящей через точки .

Для нахождения координат точки пересечения прямой $l$ и плоскости, проходящей через точки $M_{0}, M_{1}, M_{2}$, сначала найдем уравнение плоскости, проходящей через эти три точки.

1. Найдем векторы, образованные точками $M_0, M_1, M_2$:

   • Вектор $\vec{M_0M_1} = M_1 - M_0 = (-10 - 4, -1 - 1, 3 + 1) = (-14, -2, 4)$
   • Вектор $\vec{M_0M_2} = M_2 - M_0 = (0 - 4, 1 - 1, 0 + 1) = (-4, 0, 2)$

2. Найдем нормальный вектор плоскости:

   • Нормальный вектор $\vec{n}$ можно найти с помощью векторного произведения $\vec{M_0M_1}$ и $\vec{M_0M_2}$: $ \vec{n} = \vec{M_0M_1} \times \vec{M_0M_2} =

\vec{n} = \hat{i}((-2) \cdot 2 - 4 \cdot 0) - \hat{j}((-14) \cdot 2 - 4 \cdot (-4)) + \hat{k}((-14) \cdot 0 - (-2) \cdot (-4)) $...