Доказать, что точки являются вершинами прямоугольника. Вычислить длину его диагоналей.

1. Дано

Координаты вершин: $A(1; -1; 1)$ $B(1; 3; 1)$ $C(4; 3; 1)$ $D(4; -1; 1)$

2. Решение

Шаг 1: Доказательство того, что это прямоугольник

Сначала найдем векторы сторон: $\vec{AB} = \{1-1; 3-(-1); 1-1\} = \{0; 4; 0\}$ $\vec{BC} = \{4-1; 3-3; 1-1\} = \{3; 0; 0\}$ $\vec{CD} = \{4-4; -1-3; 1-1\} = \{0; -4; 0\}$ $\vec{DA} = \{1-4; -1-(-1); 1-1\} = \{-3; 0; 0\}$

Заметим, что $\vec{AB} = -\vec{CD}$ и $\vec{BC} = -\vec{DA}$. Это означает, что противоположные сторон...