Доказать, что в произвольном четырехугольнике отрезок, соединяющий середины диагоналей, проходит через точку пересечения средних линий и делится ею пополам.

Рассмотрим произвольный четырёхугольник ABCD. Обозначим:

• M – середину диагонали AC, то есть M = (A + C)/2;

• N – середину диагонали BD, то есть N = (B + D)/2;

• E – середину стороны AB, то есть E = (A + B)/2;

• F – середину стороны CD, то есть F = (C + D)/2;

• G – середину стороны AD, то есть G = (A + D)/2;

• H – середину стороны BC, то есть H = (B + C)/2.

Нам необходимо доказать, что отрезок MN, соединяющий середины диагоналей, проходит через точку пересечения средних линий (прямых, проходящих через E и F, а также через G и H) и делится ею пополам.

Наша цель – показать, что точка пе...