Given a cube with edge length 4 . A point is the midpoint of edge , and a point is located on edge , at a distance of 1 from the vertex . Find the shortest path length along the cube's surface between and .

Для решения задачи начнем с определения координат всех вершин куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с длиной ребра 4. Предположим, что куб расположен в пространстве следующим образом:

• $A(0, 0, 0)$
• $B(4, 0, 0)$
• $C(4, 4, 0)$
• $D(0, 4, 0)$
• $A_1(0, 0, 4)$
• $B_1(4, 0, 4)$
• $C_1(4, 4, 4)$
• $D_1(0, 4, 4)$

Теперь найдем координаты точки $M$, которая является серединой ребра $BC$:

Теперь найдем координаты точки $P$, которая находится на ребре $A_1D_1$ на расстоянии 1 от вершины...