Условие:
К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с
основанием 8 и боковой стороной 6, проведена касательная,
параллельная основанию. Найти длину отрезка касательной,
заключенной между сторонами треугольник
Решение:
Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием BC = 8 и равными сторонами AB = AC = 6. В треугольнике вписана окружность, и к ней проведена касательная, параллельная основанию BC. Требуется найти длину отрезка этой касательной, который ограничен сторонами треугольника.
Шаг 1. Вычислим площадь треугольника. Найдем полупериметр: s = (6 + 6 + 8) / 2 = 10. По формуле Герона: S = √[s·(s – 6)·(s – 6)·(s – 8)] = √[10 · 4 · 4 · 2] = √320 = 8√5.
Шаг 2. Найдем радиус вписанной окружности. Известно, что r = S/s, следовательно: r = (8√5) / 10 = (4√5)/5.
Шаг 3. Введем систему координат. Пусть ...