Катер прошёл по озеру в направлении северо-восток на 2 км, а затем в северном направлении ещё 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.

Пусть положим, что ось x направлена на восток, а ось y – на север.

1. Первый участок пути: катер движется 2 км в направлении «северо-восток», то есть под углом 45° к осям. Его разложение по осям даст:
      x₁ = 2·cos45° = 2·(√2/2) = √2 км,
      y₁ = 2·sin45° = 2·(√2/2) = √2 км.
   
   
2. Второй участок пути: движение на 1 км в северном направлении означает, что компонента по оси y увеличивается на 1 км, а по оси x – не изменяется:
      x₂ = 0 км,
   ...