Условие:
Каждую сторону правильного треугольника разбили четырьмя точками на пять равных частей и соединили эти точки отрезками, параллельными сторонам треугольника. Какое количество равносторонних треугольников можно выделить на этой картинке?
Решение:
Мы можем показать, что если сторону большого равностороннего треугольника разделить на n равных частей, то, проведя через все полученные точки линии, параллельные сторонам треугольника, общее число равносторонних треугольников (любого размера, имеющих стороны параллельные сторонам исходного треугольника) оказывается равно
1² + 2² + 3² + … + n².
В данной задаче каждая сторона делится на 5 равных частей (то есть n = 5), откуда общее число равносторонних треугольников равно
1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 =
55.
Ниже при...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи