Концы отрезка, длина которого равна 16 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 4 см. Найдите углы, которые образует отрезок с данными плоскостями.

Рассмотрим две взаимноперпендикулярные плоскости, пересечение которых – линия L. Пусть концы отрезка AB принадлежат разным плоскостям: A лежит в первой плоскости, B – во второй. Из условия расстояние от A до L равно 8 см, а от B до L – 4 см (8/2 см). Длина отрезка AB равна 16 см. Для наглядности введём прямоугольную декартову систему координат следующим образом. Пусть ось X совпадает с линией L (пересечением плоскостей). Выберем первую плоскость (обозначим её π1) как плоскость, содержащую оси X и Y, а вторую плоскость (π2) – как плоскость, содержащую оси X и Z. Тогда плоскости π1 и π2 перпенд...