Условие:
Кривая второго порядка задана общим уравнением 9x² – y² + 18x + 4y – 4 = 0. Определить тип кривой, найти ее каноническое уравнение и каноническую систему координат. Построить кривую и обе системы координат
Решение:
Рассмотрим уравнение кривой второго порядка:
9x² – y² + 18x + 4y – 4 = 0
Шаг 1. Группировка и выделение полного квадрата
Сгруппируем выражения с x и с y:
9x² + 18x – y² + 4y – 4 = 0
Вынесем коэффициенты при квадратичных членов:
9(x² + 2x) – (y² – 4y) – 4 = 0
Найдем полные квадраты для выражений в скобках. Для x:
x² + 2x = (x + 1)² – 1
Для y:
y² – 4y = (y – 2)² – 4
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
9[(x + 1)² – 1] – [(y – 2)² – 4] – 4 = 0
Шаг 2. Приведение...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи