1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Квадрат разбит на единичные квадратики. Гриша покрасил...
Разбор задачи

Квадрат разбит на единичные квадратики. Гриша покрасил все вершины этих единичных квадратиков. Оказалось ровно 133 красных точки, а все остальные - синие. Ровно 2 красные точки являются вершинами исходного квадрата. Еще 32 другие красные точки лежат на

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
Квадрат разбит на единичные квадратики. Гриша покрасил все вершины этих единичных квадратиков. Оказалось ровно 133 красных точки, а все остальные - синие. Ровно 2 красные точки являются вершинами исходного квадрата. Еще 32 другие красные точки лежат на

Условие:

Квадрат 15×1515 \times 15 разбит на единичные квадратики. Гриша покрасил все вершины этих единичных квадратиков. Оказалось ровно 133 красных точки, а все остальные - синие. Ровно 2 красные точки являются вершинами исходного квадрата. Еще 32 другие красные точки лежат на сторонах исходного квадрата, а все остальные красные точки - внутри. Далее Паша красит стороны единичных квадратов следующим правилом: если оба конца красные, то в красный цвет; если оба конца синие, то в синий цвет; если одна точка красная, а другая синяя, то в желтый цвет. Известно, что имеется ровно 196 желтых сторон. Сколько тогда может быть синих сторон?

Решение:

Найдём число синих сторон пошагово.

Обозначим за:
– R – число сторон, соединяющих две красные вершины («красные стороны»);
– B – число сторон, соединяющих две синие вершины («синие стороны»);
– Y – число сторон, соединяющих вершины разных цветов («желтые стороны»).

Общая сетка имеет 15 единичных квадратов по каждой стороне, то есть 16 × 16 = 256 вершин. Всего сторон (отрезков между соседними вершинами по горизонтали и вертикали) 480 (горизонтальных 16∙15 = 240 и вертикальных 240).

Даны данные о раскраске вершин:
– ровно 133 крас...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для подсчета сумм степеней вершин (S_r и S_b) в данном решении?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет