У Матвея есть колода из 300 карт, занумерованных числами от 1 до 300. Он вынимает карты из колоды по одной и выкладывает их в конец ряда. При этом в каждый момент времени среднее арифметическое чисел на картах в ряду должно быть целым. Если в какой-то

Здравствуйте! Это интересная задача на теорию чисел и последовательности. Давайте разберем ее пошагово.

1. Дано

1. Общее количество карт в колоде: $N = 300$.
2. Карты пронумерованы числами от 1 до 300.
3. Правило формирования ряда: Если в ряду уже $k$ карт с суммой $S_k$, то следующая карта с числом $a_{k+1}$ может быть добавлена, только если среднее арифметическое останется целым.

2. Найти

Наименьшее возможное количество выложенных карт $k$, при котором Матвей вынужден остановиться.

3. Решение

Пусть $S_k$ — сумма чисел на первых $k$ выложенных картах, а $a_{k+1}$ — число на...