1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Квадрат разбит на клеток ( \( 1
Разбор задачи

Квадрат разбит на клеток ( \( 1

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Вычислительная математика
  • #Методы математического моделирования
Квадрат разбит на клеток ( \( 1

Условие:

Квадрат разбит на N×NN \times N клеток ( 1<N<301<N<30 ). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз - в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100 . Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. В «тупиковых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×NN \times N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенным линиям. Пример исходных данных

188410113131222356\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 8 & 8 & 4 \\ \hline 10 & 1 & 1 & 3 \\ \hline 1 & 3 & 12 & 2 \\ \hline 2 & 3 & 5 & 6 \\ \hline \end{array}

Решение:

1. Дано

  1. Размер поля: N×NN \times N, где N=20N=20.
  2. Начальная клетка: Левая верхняя (1,1)(1, 1) (или (0,0)(0, 0) в индексации с нуля).
  3. Возможные ходы из клетки (i,j)(i, j):
  • Вправо: в (i,j+1)(i, j+1).

  • Вниз: в (i+1,j)(i+1, j).

  1. В каждой клетке (i,j)(i, j) лежит монета со стоимостью Ci,jC_{i, j} (значения из таблицы).
  2. Робот собирает монету в посещенной клетке.
  3. Конечные клетки — это те, из которых невозможно продолжить движение (т.е. справа и снизу находятся стены или границы поля).
  4. Требуется найти максимальную и минимальную сумму, собранную при пути из (1,1)(1, 1) в любую конечную клет...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие используется для решения задачи нахождения максимальной и минимальной сумм монет, которые может собрать Робот, перемещаясь по полю с заданными правилами?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет