Математика (9 класс) В треугольнике на рисунке точки D и E лежат на стороне AB , и F лежит на стороне АС таким образом, что и . Известно, что . Найти (ответ записать числом, выраженным в градусах).

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Математика (9 класс)

В треугольнике $\triangle A B C$ на рисунке точки D и E лежат на стороне AB , и F лежит на стороне АС таким образом, что $D A=D F=D E, B E=E F$ и $B F=B C$ . Известно, что $\angle A B C=2 \angle A C B$ . Найти $\angle B F D$ (ответ записать числом, выраженным в градусах).

Решение:

Обозначим углы треугольника $\triangle ABC$ :
- Пусть $\angle ACB = x$ .
- Тогда $\angle ABC = 2x$ (по условию задачи).
- Угол $\angle BAC$ можно найти, используя сумму углов треугольника: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ . Подставим известные углы: $\angle BAC + 2x + x = 180^\circ$ . Это упрощается до: $\angle BAC + 3x = 180^\circ$ . Следовательно, $\angle BAC = 180^\circ - 3x$ .
Теперь мы знаем все углы треугольника $\triangle ABC$ :
- $\angle BAC = 180^\circ - 3x$
- $\angle ABC = 2x$
- $\angle ACB = x$ ...