Можно ли во всех клетках таблицы n × n расставить числа + 1 и - 1 так, чтобы в симметричных относительно центра клетках стояли противоположные числа, а сумма чисел в каждом столбике и в каждой строчке равнялась нулю, если: a) n = 8; б) n = 10?

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Можно ли во всех клетках таблицы n × n расставить числа + 1 и - 1 так, чтобы в симметричных относительно центра клетках стояли противоположные числа, а сумма чисел в каждом столбике и в каждой строчке равнялась нулю, если: a) n = 8; б) n = 10?

Решение:

Дано: Таблица размером $n \times n$ , где $n$ — четное число (в данном случае $n = 8$ и $n = 10$ ).

Найти: Можно ли расставить числа $+1$ и $-1$ в таблице так, чтобы:

В симметричных относительно центра клетках стояли противоположные числа.
Сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равнялась нулю.

Решение

Симметрия:
- В таблице размером $n \times n$ симметричные клетки относительно центра можно обозначить как $(i, j)$ и $(n-i+1, n-j+1)$ .
- Поскольку $n$ четное, каждая клетка имеет свою симметричную пару.
Сумма в строках и столбцах...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является ключевым для возможности расстановки чисел +1 и -1 в таблице n × n так, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равнялась нулю?

Количество строк должно быть равно количеству столбцов.

Общее количество клеток в таблице должно быть четным.

Число n должно быть простым.