1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. На концевых часовых отметок круглого циферблата часов п...
Разбор задачи

На концевых часовых отметок круглого циферблата часов поставили 12 точек. Затем каждую пару точек, соответствующую разнице в 4 часа, соединили красным отрезком, а зелёным отрезком соединили пары точек с разницей в 3 часа. Сколько точек пересечения между

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
На концевых часовых отметок круглого циферблата часов поставили 12 точек. Затем каждую пару точек, соответствующую разнице в 4 часа, соединили красным отрезком, а зелёным отрезком соединили пары точек с разницей в 3 часа. Сколько точек пересечения между

Условие:

На концевых часовых отметок круглого циферблата часов поставили 12 точек. Затем каждую пару точек, соответствующую разнице в 4 часа, соединили красным отрезком, а зелёным отрезком соединили пары точек с разницей в 3 часа. Сколько точек пересечения между красными и зелёными отрезками при этом получилось, не считая первоначальных отметок?

Решение:

1. Понимание условия

У нас есть круглый циферблат с 12 равноудалёнными точками (номера 1–12).

  • Красные отрезки соединяют точки, разница номеров которых равна 4 часам (по модулю 12).
  • Зелёные отрезки соединяют точки, разница номеров которых равна 3 часам (по модулю 12).

Разница в 4 часа означает: точки i и i+4 соединены красным (mod 12).
Разница в 3 часа: точки i и i+3 соединены зелёным (mod 12).


2. Сколько отрезков каждого цвета?

Всего точек 12. Каждый отрезок соединяет 2 точки, и каждая пара учитывается один раз.

  • Красные: для каждой точки i со...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство отрезков, соединяющих точки на циферблате, является ключевым для определения их пересечения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет