Вопрос 5 На рисунке две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ их общая внешняя касательная, где А и В точки касания. Прямая КМ - общая внутренняя касательная этих окружностей. Докажите, что: 1 1) KM =1/2 AB; 2 2) угол AKB = 90°.
Ниже приведён один из вариантов решения задачи с подробным пояснением каждого шага.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Задача. Даны две окружности, которые касаются внешним образом в точке K. Через точки A и B проведена их общая внешняя касательная (A – точка касания с первой окружностью, B – с второй). Через точку K проведена общая внутренняя касательная (касательная, которая касается обеих окружностей «с противоположных сторон»; будем обозначать её отрезок от K до её точки касания с одной из окружностей как KM). Необходимо доказать, что