13. На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед ( mathrm{ABCD} mathrm{A}{1} mathrm{~B}{1} mathrm{C}{1} mathrm{D}{1} ). Рёбра AB и BC равны 5 и 8 соответственно, диагональ боковой стороны ( mathrm{DC}{1} ) равна ( sqrt{41} ). Чему равен объём

8 октября 2025
Геометрия

Условие:

13. На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед \( \mathrm{ABCD} \mathrm{A}{1} \mathrm{~B}{1} \mathrm{C}{1} \mathrm{D}{1} \). Рёбра AB и BC равны 5 и 8 соответственно, диагональ боковой стороны \( \mathrm{DC}{1} \) равна \( \sqrt{41} \). Чему равен объём параллелепипеда \( \mathrm{ABCDA}{1} \mathrm{~B}{1} \mathrm{C}{1} \mathrm{D}_{1} \) ?

Решение:

Пусть в прямоугольном параллелепипеде • A = (0, 0, 0), • B = (5, 0, 0) – так что AB = 5, • C = (5, 8, 0) – так что BC = 8, • D = (0, 8, 0). Верхняя грань получается сдвигом нижней на высоту h: • A₁ = (0, 0, h), • B₁ = (5, 0, h), • C₁ = (5, 8, h), • D₁ ...