На середине ВС правильного шестиугольника отмечена точка М. AD и FM пересекаются в точке Р. EM и AD пересекаются в точке Q. Доказать, что отрезок QP равен половине FE.

Шаг 1: Дано
Рассмотрим правильный шестиугольник $ABCDEF$ с вершинами в порядке $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$. Пусть $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $AD$ и $FM$ пересекаются в точке $P$, а отрезки $EM$ и $AD$ пересекаются в точке $Q$.

Шаг 2: Найти
Нужно доказать, что отрезок $QP$ равен половине отрезка $FE$, т.е. $QP = \frac{1}{2} FE$.

Шаг 3: Решение

1. В правильном шестиугольнике все стороны равны, и углы между соседними сторонами равны $120^\circ$. Обозначим длину стороны шестиугольника как $s$...