На стороне AC треугольника ABC взята точка M, такая, что AM : MC = 1 : 2, а на продолжении стороны CB — точка N, такая, что NB = CB. Прямая NM пересекает сторону AB в точке P. В каком отношении эта точка делит сторону AB и отрезок MN?

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

На стороне AC треугольника ABC взята точка M, такая, что AM : MC = 1 : 2,
а на продолжении стороны CB — точка N, такая, что NB = CB. Прямая NM пересекает сторону AB
в точке P. В каком отношении эта точка делит сторону AB и отрезок MN?

Решение:

Пусть вершины треугольника ABC имеют координаты A = (0, 0), B = (1, 0) и C = (0, c), где c ≠ 0. Тогда сторона AC проходит от A до C, а точка M на ней делит отрезок AC так, что AM:MC = 1:2. Это означает, что расстояние от A до M составляет одну треть длины AC, т.е. M = (0, c/3).

Рассмотрим сторону CB. Точка C имеет координаты (0, c) и точка B – (1, 0). Вектор CB = B – C = (1 – 0, 0 – c) = (1, –c). Длина отрезка CB равна √(1² + c²). По условию точка N берётся на продолжении стороны CB так, что NB = CB. Это значит, что если идти от C через B дальше по тому же направлению, то отрез...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективно использовать для решения задач, связанных с отношениями отрезков в треугольнике, когда даны координаты точек или их можно легко определить?

Метод масс

Векторный или координатный метод

Теорема Менелая