Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если оно равно боковой стороне, площадь трапеции равна 81sqrt(3) см², а угол между высотой и боковой стороной трапеции равен 30°.

Шаг 1: Дано

• Площадь трапеции $S = 81\sqrt{3}$ см².
• Боковая сторона равнобедренной трапеции равна $a$.
• Угол между высотой и боковой стороной $\alpha = 30^\circ$.

Шаг 2: Найти

Нужно найти меньшее основание трапеции, обозначим его как $b$.

Шаг 3: Решение

Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту:

где $h$ — высота трапеции. Для нахождения высоты $h$ используем боков...