Найдите отношение площадей правильных треугольника, четырехугольника и шестиугольника, периметры которых равны.

Для решения задачи начнем с определения формул для площадей правильного треугольника, четырехугольника (в данном случае будем считать его правильным квадратом) и правильного шестиугольника. Также нам нужно будет использовать их периметры.

1. Периметр и площадь правильного треугольника:

   • Пусть сторона правильного треугольника равна $a$.
   • Периметр $P$ треугольника:
     $$P = 3a$$
   • Площадь $S$ треугольника:
     $$S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

2. Периметр и площадь правильного квадрата:

   • Пусть сторона квадрата равна $b$.
   • Периметр $...