Найдите угол , если - центр окружности, сторона касается окружности в точке , а меньшая дуга окружности , заключённая внутри этого угла, равна . Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть O – центр окружности, а точка C – точка касания прямой BC с окружностью. По свойству касательной, проведённой к окружности, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть OC ⟂ BC.

Пусть прямая OB (из точки B, внешней по отношению к окружности) пересекает окружность в точке A. Тогда угол CBO (с вершиной в B) образован касательной (BC) и секущей (с диаметральным направлением через точку A). Очевидно, что дуга AC – это та дуга,...