Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси ОҮ имеет длину, равную а и образует острый угол с положительным направлением оси ОY. .

Найдём кривую, обладающую заданным свойством. Обозначим произвольную точку кривой через M(x, y) и предположим, что кривая задана функцией y(x). Требуется, чтобы в каждой точке M существовал вектор MN длины 25, направленный нормально (то есть перпендикулярно касательной) к кривой, и такой вектор имел острый угол с положительным направлением оси OY. При этом его конец N лежит на оси OY, то есть имеет координаты (0, η).

Ход рассуждений следующий:

1. Для функции y(x) касательный вектор в точке M имеет вид (1, y′). Тогда нормальный вектор можно выбрать в виде n = (–y′,...