Найти расстояние от точки до прямой, образованной пересечением двух плоскостей и , если в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве

Условие:

Найти расстояние от точки $A(0 ; 1 ; 2)$ до прямой, образованной пересечением двух плоскостей $\alpha$ и $\beta$ , если

\alpha: 2 x+3 y-4=0, \beta: x-2 y+2 z=0

в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве

Найдём точку, принадлежащую прямой – пересечению плоскостей α и β. Для этого решим систему уравнений:
2x + 3y – 4 = 0
x – 2y + 2z = 0
Выберем y = 0 (произвольное значение). Тогда из первого уравнения получаем:
2x – 4 = 0 → x =
2.
Подставим x и y во второе уравнение:
2 – 0 + 2z = 0 → 2z = –2 → z = –1.
Таким образом, точка A₀(2, 0, –1) принадлежит прямой.
Определим направляющий вектор прямой. Он равен векторному произведению нормалей плоскостей. Норма...