1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей чере...
Разбор задачи

Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки

Условие:

Найти расстояние от точки M0M_{0} до плоскости, проходящей через точки $

\nM1,M2,M3.M1(1,3,6),M2(2,2,1),M3(−1,0,1),M0(5,−4,5)\begin{array}{l}\nM_{1}, M_{2}, M_{3} . \\ M_{1}(1,3,6), \quad M_{2}(2,2,1), \quad M_{3}(-1,0,1), \quad M_{0}(5,-4,5) \end{array}

$

Решение:

Дано:

Точки:

  • M1(1,3,6)M_1(1, 3, 6)
  • M2(2,2,1)M_2(2, 2, 1)
  • M3(−1,0,1)M_3(-1, 0, 1)
  • M0(5,−4,5)M_0(5, -4, 5)

Найти:

Расстояние от точки M0M_0 до плоскости, проходящей через точки M1M_1, M2M_2 и M3M_3.

Решение:

Шаг 1: Найдем векторы, лежащие в плоскости.

Вектор M1M2M_1M_2:

M1M2⃗=M2−M1=(2−1,2−3,1−6)=(1,−1,−5) \vec{M_1M_2} = M_2 - M_1 = (2 - 1, 2 - 3, 1 - 6) = (1, -1, -5)

Вектор M1M3M_1M_3:

M1M3⃗=M3−M1=(−1−1,0−3,1−6)=(−2,−3,−5) \vec{M_1M_3} = M_3 - M_1 = (-1 - 1, 0 - 3, 1 - 6) = (-2, -3, -5)

Шаг 2: Найдем нормальный вектор плоскости, используя векторное произведение.

Нормальный вектор n⃗\vec{n} будет равен векторному произведению M1M2⃗×M1M3⃗\vec{M_1M_2} \times \vec{M_1M_3}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является ключевым для нахождения нормального вектора плоскости, заданной тремя точками?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я