Найти сторону ромба, если разность его диагоналей составляет 5 см, а его площадь равна 42 см².

Чтобы найти сторону ромба, воспользуемся следующими свойствами:

1. Площадь ромба можно выразить через его диагонали:

   $$S = \frac{d1 \cdot d2}{2}$$
   где (d1) и (d2) — длины диагоналей.

2. Также известно, что разность диа...

Из второго уравнения выразим (d_1):

$$d2 + 5$$

Теперь подставим (d_1) в уравнение для площади:

$$42 = \frac{(d2}{2}$$

Умножим обе стороны на 2:

$$84 = (d2$$

Раскроем скобки:

$$84 = d2$$

Переносим все в одну сторону:

$$d2 - 84 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$$

Теперь найдем корни уравнения:

$$d_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 19}{2}$$

Находим два возможных значения:

1. (d_2 = \frac{14}{2} = 7)
2. (d_2 = \frac{-24}{2} = -12) (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, (d_2 = 7) см.

Теперь найдем (d_1):

$$d2 + 5 = 7 + 5 = 12 \text{ см}$$

Сторона ромба (a) может быть найдена через диагонали:

$$a = \sqrt{\left(\frac{d2}{2}\right)^2}$$

Подставим значения:

$$a = \sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{7}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 3.5^2} = \sqrt{36 + 12.25} = \sqrt{48.25}$$

Теперь вычислим:

$$a \approx 6.96 \text{ см}$$

Таким образом, сторона ромба составляет примерно 6.96 см.