Найти уравнение плоскости образованной прямыми Ответу соответствует

Чтобы найти уравнение плоскости, образованной двумя прямыми (L_1) и (L_2), сначала определим их направления и точки.

1. Прямые (L_1) и (L_2) заданы в параметрической форме. Найдем их направления и точки.

Для прямой (L_1):

• Точка (A(8, -9, -12)) (из уравнения (x=8), (y=-9), (z=-12) при (t=0)).
• Направляющий вектор (\vec{d_1} = (10, 22, 16)).

Для прямой (L_2):

• Точка (B(10, -2, -10)) (из уравнения (x=10), (y=-2), (z=-10) при (s=0)).
• Направляющий вектор (\vec{d_2} = (8, 15, 14)).

2. Теперь найдем вектор, соединяющий точки (A) и (B):

   $$\vec{AB} = B - A = (10 - 8, -2 + 9, -10 + 12) = (2, 7, 2).$$

3. Теперь найдем нормальный вектор плоскости, используя векторное произведение направляющих векторов (\vec{d_1}) и (\vec{d_2}): $ \vec{n} = \vec{d_1} \times \vec{d_2} =

= \hat{i}(22 \cdot 14 - 16 \cdot 15) - \hat{j}(10 \cdot 14 - 16 \cdot 8) + \hat{k}(10 \cdot 15 - 22 \cdot 8). $...