1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найти все значения параметра , при котором угол между п...
Разбор задачи

Найти все значения параметра , при котором угол между прямыми и равняется . В ответе дать произведение этих значений.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти все значения параметра , при котором угол между прямыми и равняется . В ответе дать произведение этих значений.

Условие:

Найти все значения параметра λ\lambda, при котором угол между прямыми 4x+λy−20=04 x+\lambda y-20=0 и 2x−3y+6=02 x-3 y+6=0 равняется 45045^{0}. В ответе дать произведение этих значений.

Решение:

Чтобы найти все значения параметра λ\lambda, при которых угол между прямыми 4x+λy−20=04x + \lambda y - 20 = 0 и 2x−3y+6=02x - 3y + 6 = 0 равен 45∘45^{\circ}, воспользуемся формулой для угла между двумя прямыми.

  1. Приведем уравнения прямых к общему виду y=mx+by = mx + b, где mm — угловой коэффициент.

Для первой прямой 4x+λy−20=04x + \lambda y - 20 = 0:

λy=−4x+20  ⟹  y=−4λx+20λ \lambda y = -4x + 20 \implies y = -\frac{4}{\lambda}x + \frac{20}{\lambda}
Угловой коэффициент первой прямой:
m1=−4λ m_1 = -\frac{4}{\lambda}

Для второй прямой 2x−3y+6=02x - 3y + 6 = 0:

−3y=−2x−6  ⟹  y=23x+2 -3y = -2x - 6 \implies y = \frac{2}{3}x + 2
Уг...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для угловых коэффициентов двух прямых, чтобы угол между ними был равен 45 градусам?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я