Огород состоит из 64 участков, образующих квадрат . На участки прилетают бабочки, каждая бабочка - на случайный участок. Две бабочки на один и тот же участок не прилетают. Какое наименьшее количество бабочек должно прилететь, чтобы во всех случаях точно

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Дискретная математика

Огород состоит из 64 участков, образующих квадрат . На участки прилетают бабочки, каждая бабочка - на случайный участок. Две бабочки на один и тот же участок не прилетают. Какое наименьшее количество бабочек должно прилететь, чтобы во всех случаях точно

Условие:

Огород состоит из 64 участков, образующих квадрат $8 \times 8$ . На участки прилетают бабочки, каждая бабочка - на случайный участок. Две бабочки на один и тот же участок не прилетают. Какое наименьшее количество бабочек должно прилететь, чтобы во всех случаях точно нашелся квадрат $2 \times 2$ , все четыре участка которого заняты бабочками?

Решение:

Определение квадратов $2 \times 2$ : В квадрате $8 \times 8$ можно выделить квадраты $2 \times 2$ . Каждый квадрат $2 \times 2$ состоит из 4 участков. В нашем случае, в квадрате $8 \times 8$ можно выделить $7 \times 7 = 49$ квадратов $2 \times 2$ (так как по горизонтали и вертикали можно разместить 7 таких квадратов).
Стратегия размещения бабочек: Чтобы избежать заполнения любого квадрата $2 \times 2$ , мы можем попр...